Масса планеты. Как определяют массу космических объектов? Как измеряют массу планет

Одним из ярких примеров триумфа закона всемирного тяготения является открытие планеты Нептун. В 1781 г. английский астроном Вильям Гершель открыл планету Уран. Была вычислена ее орбита и составлена таблица положений этой планеты на много лет вперед. Однако проверка этой таблицы, проведенная в 1840 г., показала, что данные ее расходятся с действительностью.

Ученые предположили, что отклонение в движении Урана вызвано притяжением неизвестной планеты, находящейся от Солнца еще дальше, чем Уран. Зная отклонения от расчетной траектории (возмущения движения Урана), англичанин Адаме и француз Леверрье, пользуясь законом всемирного тяготения, вычислили положение этой планеты на небе. Адаме раньше закончил вычисления, но наблюдатели, которым он сообщил свои результаты, не торопились с проверкой. Тем временем Леверрье, закончив вычисления, указал немецкому астроному Галле место, где надо искать неизвестную планету. В первый же вечер, 28 сентября 1846 г., Галле, направив телескоп на указанное место, обнаружил новую планету. Ее назвали Нептуном.

Таким же образом 14 марта 1930 г. была открыта планета Плутон. Открытие Нептуна, сделанное, по выражению Энгельса, на "кончике пера", является убедительнейшим доказательством справедливости закона всемирного тяготения Ньютона.

При помощи закона всемирного тяготения можно вычислить массу планет и их спутников; объяснить такие явления, как приливы и отливы воды в океанах, и многое другое.

Силы всемирного тяготения - самые универсальные из всех сил природы. Они действуют между любыми телами, обладающими массой, а массу имеют все тела. Для сил тяготения не существует никаких преград. Они действуют сквозь любые тела.

Определение массы небесных тел

Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела -- его массу.

Массу небесного тела можно определить:

а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ);

б) по третьему (уточненному) закону Кеплера;

в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движениях других небесных тел.

Первый способ применим пока только к Земле, и заключается в следующем.

На основании закона тяготения ускорение силы тяжести на поверхности Земли легко находится из формулы (1.3.2).

Ускорение силы тяжести g (точнее, ускорение составляющей силы тяжести, обусловленной только силой притяжения), так же как и радиус Земли R ,определяется из непосредственных измерений на поверхности Земли. Постоянная тяготения G достаточно точно определена из опытов Кэвендиша и Йолли, хорошо известных в физике.

С принятыми в настоящее время значениями величин g, R и G по формуле (1.3.2) получается масса Земли. Зная массу Земли и ее объем, легко найти среднюю плотность Земли. Она равна 5,52 г/см 3

Третий, уточненный закон Кеплера позволяет определить соотношение между массой Солнца и массой планеты, если у последней имеется хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг нее.

Действительно, движение спутника вокруг планеты подчиняется тем же законам, что и движение планеты вокруг Солнца и, следовательно, третье уравнение Кеплера может быть записано в этом случае так:

где М - масса Солнца, кг;

т - масса планеты, кг;

m c - масса спутника, кг;

Т - период обращения планеты вокруг Солнца, с;

t c - период обращения спутника вокруг планеты, с;

a - расстояния планеты от Солнца, м;

а с -- расстояния спутника от планеты, м;

Разделив числитель и знаменатель левой части дроби этого уравнения па т и решив его относительно масс, получим

Отношение для всех планет очень велико; отношение же наоборот, мало (кроме Земли и ее спутника Луны) и им можно пренебречь. Тогда в уравнении (2.2.2) останется только одно неизвестное отношение, которое легко из него определяется. Например, для Юпитера определенное таким способом обратное отношение равно 1: 1050.

Так как масса Луны, единственного спутника Земли, сравнительно с земной массой достаточно большая, то отношением в уравнении (2.2.2) пренебрегать нельзя. Поэтому для сравнения массы Солнца с массой Земли необходимо предварительно определить массу Луны. Точное определение массы Луны является довольно трудной задачей, и решается она путем анализа тех возмущений в движении Земли, которые вызываются Луной.

Под влиянием лунного притяжения Земля должна описывать в течение месяца эллипс вокруг общего центра масс системы Земля -- Луна.

По точным определениям видимых положений Солнца в его долготе были обнаружены изменения с месячным периодом, называемые “лунным неравенством”. Наличие “лунного неравенства” в видимом движении Солнца указывает на то, что центр Земли действительно описывает небольшой эллипс в течение месяца вокруг общего центра масс “Земля -- Луна”, расположенного внутри Земли, на расстоянии 4650 км от центра Земли. Это позволило определить отношение массы Луны к массе Земли, которое оказалось равным. Положение центра масс системы “Земля -- Луна” было найдено также из наблюдений малой планеты Эрос в 1930--1931 гг. Эти наблюдения дали для отношения масс Луны и Земли величину. Наконец, по возмущениям в движениях искусственных спутников Земли отношение масс Луны и Земли получилось равным. Последнее значение наиболее точное, и в 1964 г. Международный астрономический союз принял его как окончательное в числе других астрономических постоянных. Это значение подтверждено в 1966 г. вычислением массы Луны по параметрам обращения ее искусственных спутников.

С известным отношением масс Луны и Земли из уравнения (2.26) получается, что масса Солнца M ? в 333 000 раз больше массы Земли, т.е.

Mз = 2 10 33 г.

Зная массу Солнца и отношение этой массы к массе любой другой планеты, имеющей спутника, легко определить массу этой планеты.

Массы планет, не имеющих спутников (Меркурий, Венера, Плутон), определяются из анализа тех возмущений, которые они производят в движении других планет или комет. Так, например, массы Венеры и Меркурия определены по, тем возмущениям, которые они вызывают в движении Земли, Марса, некоторых малых планет (астероидов) и кометы Энке - Баклунда, а также по возмущениям, производимым ими друг на друга.

земля планета вселенная гравитация

Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела - его массу.

Массу можно определить:

а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ),

б) по третьему уточнённому закону Кеплера,

в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движениях других небесных тел.

1. Первый способ применяется на Земле.

На основании закона тяготения ускорение g на поверхности Земли:

где m - масса Земли, а R - её радиус.

g и R измеряются на поверхности Земли. G = const.

С принятыми сейчас значениями g, R, G получается масса Земли:

m = 5,976 .1027г = 6 .1024кг.

Зная массу и объём, можно найти среднюю плотность. Она равна 5,5 г/см3.

2. По третьему закону Кеплера можно определить соотношение между массой планеты и массой Солнца, если у планеты есть хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг неё.

где M, m, mc- массы Солнца, планеты и её спутника, T и tc- периоды обращений планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, а и ас - расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты соответственно.

Из уравнения следует

Отношение М/m для всех планет очень велико; отношение же m/mc, очень мало (кроме Земли и Луны, Плутона и Харона) и им можно пренебречь.

Соотношение М/m можно легко найти из уравнения.

Для случая Земли и Луны нужно сначала определить массу Луны. Это сделать очень сложно. Решается задача путём анализа возмущений в движении Земли, которые вызывает Луна.

3. По точным определениям видимых положений Солнца в его долготе были обнаружены изменения с месячным периодом, называемые "лунным неравенством". Наличие этого факта в видимом движении Солнца указывает на то, что центр Земли описывает небольшой эллипс в течение месяца вокруг общего центра масс "Земля - Луна", расположенного внутри Земли, на расстоянии 4650 км. от центра Земли.

Положение центра масс Земля-Луна было найдено также из наблюдений малой планеты Эрос в 1930 - 1931 гг.

По возмущениям в движениях искусственных спутников Земли отношение масс Луны и Земли получилось 1/81,30.

В 1964 году Международный астрономический союз принял его как const.

Из уравнения Кеплера получаем для Солнца массу = 2.1033г., что в 333000 раза превосходит земную.

Массы планет, не имеющих спутников, определены по возмущениям, которые они вызывают в движении Земли, Марса, астероидов, комет, по возмущениям, производимым ими друг на друга.

На вопрос Как учёные определяют массу планет и звёзд? заданный автором Ѝрик Ворон лучший ответ это Массу планеты, имеющей спутник, очень легко рассчитать по характеристикам движения спутника. Хотя орбиты движения спутников эллиптические, но степень эллиптичности обычно очень мала и с хорошей точностью орбиту можно считать круговой. Для устойчивого движения всегда выполняется равенство гравитационной силы притяжения и центробежной силы: γmM/R² = mV²/R, где m - масса спутника, M - масса планеты, V - скорость движения спутника, R - расстояние от спутника до планеты. Сокращаем массу спутника m и получаем M = RV²/γ. Расстояние R легко измеряется с помощью телескопов: смотрят на спутник и саму планету из двух точек земной поверхности и видят их под разными углами, затем простейшими формулами геометрии высчитывают расстояние до спутника и планеты, а разность между этими расстояниями и дает искомую величину R. Зная удаление спутника от планеты и время его полного обращения, легко находят скорость V. И окончательно узнают массу планеты М. А затем вводят поправки на эллиптичность орбиты и корректируют найденную массу.
Определить массу планеты, не имеющей спутников (Венера и Меркурий) , заметно сложнее. Обычно это делается через гравитационные возмущения орбит. Чем ближе подходит Венера к Земле, тем сильнее притягивает её Земля и Венера как-бы немножко сходит со своей орбиты (Земля при этом также сходит) . Это изменение орбиты и называется гравитационным возмущением. Оно настолько мало, что даже в долгосрочной перспективе никак не скажется на судьбе планет. Но уже достаточно велико, чтобы быть обнаруженным в телескопы. Величина гравитационных возмущений орбит пропорциональна массам планет. Зная массу Земли, всегда можно подобрать такое значение массы Венеры, чтобы рассчитаннное возмущение орбиты совпало с тем, что наблюдается на практике. А затем точно таким же макаром ищут массу Меркурия.
Массу звезд ищут иным способом. Вначале находят массу Солнца по той же самой формуле, что я написал выше. Затем выбирают некоторую звезду и снимают максимально возможную информацию её излучения: светимость, спектр, распределение энергии по спектру, наличие линий поглощения и излучения в спектре, величину красного смещения и т. д. И все это сравнивают с теми же данными по Солнцу. Дело в том, что некоторые характеристики излучения звезды зависят от её массы. Сравнивая эти данные с данными Солнца и зная массу последнего, можно определить массу звезды.
Корпускуляр
Гений
(66066)
"Сокращаем массу спутника m и получаем M = RV²/γ. "
Вы невнимательно прочитали мой ответ. Нужно знать только параметры орбиты спутника, но не его массу.

Ответ от Невропатолог [гуру]
По радиусу орбиты и скорости вращения. Чем ближе планета к Солнцу и чем быстрее она вращается, тем больше масса.

Ответ от Александр Журило [гуру]
По расчетным формулам и результатам астрономических наблюдений.

При изучении планет с физической точки зрения прежде всего необходимо знать их размеры и массу. Зная то и другое, можно легко вычислить и среднюю плотность планеты.

Определение масс планет, имеющих спутники, производится на основании III закона Кеплера в его точной форме. Если М - масса Солнца, - массы планеты и спутника, - периоды обращения планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, - большие полуоси их орбит, то III закон Кеплера можно написать в таком виде:

Поскольку массы планет во много раз меньше массы Солнца, а массы спутников, как правило, ничтожны по сравнению с массами планет, мы можем пренебречь вторыми слагаемыми в скобках и получить отношение масс планеты и Солнца:

Зная массу Земли, мы по этой формуле можем найти массу Солнца, а затем и тех планет, у которых имеются спутники.

Определение масс планет, не имеющих спутников, а также масс самих спутников и астероидов представляет собой более трудную задачу.

Массы Меркурия и Венеры были первоначальна определены по тем возмущениям, которые они вызывают в движении других планет. Полеты к этим планетам космических аппаратов позволили существенно уточнить значения их масс по их воздействию на траекторию аппарата. Масса Плутона до последнего времени была известна лишь весьма приблизительно, и лишь недавно, после открытия спутника Плутона, ее удалось уточнить. Масса Луны была найдена по воздействию на Землю, под влиянием которого Земля описывает маленький эллипс вокруг их общего центра тяжести. Массы крупных спутников Юпитера можно определить по их взаимным возмущениям. Для остальных спутников, а также для астероидов приходится делать только приближенную оценку массы и диаметра по их блеску (см. § 7).

Линейный диаметр планеты легко определить, зная расстояние и измерив ее угловой диаметр. Так как угловые диаметры планет очень малы (меньше 1), мы можем написать:

где - расстояние планеты от Земли, d" - ее угловой диаметр, выраженный в секундах дуги, D - линейный диаметр.

Измерение угловых диаметров планет производится с помощью специального измерительного прибора - микрометра, помещаемого в фокусе телескопа; Наиболее употребительным является нитяной микрометр. Устройство его таково. На неподвижной рамке укреплены перпендикулярно друг к другу две тонкие нити. Вдоль рамки, в направлении горизонтальной нити, может перемещаться другая рамка с вертикальной нитью, параллельной вертикальной неподвижной нити. Движение этой нити осуществляется с помощью микрометрического винта, один оборот которого передвигает рамку на строго определенную величину (на так называемый шаг винта).

Для измерения углового диаметра планет микрометр поворачивается так, чтобы направление горизонтальной нити соответствовало измеряемому диаметру, поскольку у планет имеющих значительное сжатие, видимые диаметры, полярный и экваториальный, заметно отличаются друг от друга.

Точность измерения у длиннофокусных телескопов доходит до сотых долей секунды дуги.

С помощью нитяного микрометра измеряются не только угловые диаметры всех планет, имеющих видимые диски, но и их полярное сжатие, величина фазы, а также положение темных полос на Юпитере, протяженность полярных шапок Марса и т. д.

Другим прибором, применяемым для измерений угловых диаметров и фаз планет, является гелиометр. Он представляет собой телескоп-рефрактор, объектив которого распилен по диаметру пополам, причем обе половинки могут раздвигаться с помощью микрометрического винта вдоль их общего диаметра. Кроме того, вся система может поворачиваться вокруг оптической оси телескопа.

При раздвигании обеих половин объектива в окуляре вместо одного изображения планеты возникают два. Вращая микрометрический винт, можно добиться того, чтобы оба изображения планеты касались друг друга. Тогда, очевидно, одно из них будет смещено относительно другого как раз на величину углового диаметра планеты. Зная цену оборота винта гелиометра и произведя отсчет, мы получим нужную нам величину.

Понятно что гелиометр сложнее нитяного микрометра, так как требует специальной оптики, тогда как последний может быть приспособлен к любому телескопу. Кроме того, необходимость распиловки объектива гелиометра ограничивает его возможные размеры. Однако точность, с которой можно выполнять измерения, у гелиометра выше.

Измерения угловых диаметров планет можно производить и по фотопластинкам. В этом случае применяются лабораторные измерительные приборы, главными частями которых являются: столик, на который кладется пластинка, два микрометрических винта, перемещающих ее по двум взаимно перпендикулярным направлениям, и микроскоп для рассматривания планетных дисков, имеющих подчас очень малые размеры.

Чтобы перевести измеренные на пластинке величины в угловые единицы, надо знать масштаб снимка.

Если снимок получен в фокусе объектива, то его масштаб определяется соотношением

т. е. 1" на снимке имеет длину, равную 1/206 265 фокусного расстояния объектива. Для объектива с фокусным расстоянием 2 м это будет всего лишь 0,001 мм, а для самого длиннофокусного в мире рефрактора Йеркской обсерватории - около ОД мм.

Если фотографирование производится с дополнительным увеличением, например, при помощи окуляра, то нужно определить постоянную увеличительной системы, т. е. узнать, во сколько раз она увеличивает изображение. Эта величина дается формулой

где - фокусное расстояние окуляра, а г - его расстояние от пластинки при фотографировании. Надо сказать, что получение снимков планет с большим увеличением (более 10 раз) ограничивается уменьшением освещенности изображения (см. ниже § 6).

При серьезных работах вместо обычных окуляров для увеличения размеров изображения используют специальные оптические системы. Например, можно применить вогнутую (рассеивающую) линзу (линзу Барлоу), которая уменьшает угол схождения лучей и тем самым как бы увеличивает фокусное расстояние объектива, а стало быть, и размеры изображения планеты. Следует отметить, что вообще диски планет на фотографиях весьма невелики. Так, например, на снимках Марса, полученных в 1909 г. Г. А. Тиховым с 30-дюймовым рефрактором Пулковской обсерватории (F=14 м), диаметр изображения планеты равен примерно 1,5 мм. При использовании увеличительной системы даже со столь крупными телескопами можно получить диск Марса размером в 8-10 мм, а диск Юпитера - до 15 мм.

В таблице 3 даны угловые диаметры планет и некоторых спутников при их наименьшем и наибольшем расстоянии от Земли.

Для крупнейшего в мире рефрактора предел точности измерений теоретически равен но в реальных условиях наблюдений, из-за неспокойствия атмосферы и других искажений, он возрастает до

Таблица 3

Поэтому, как видно из табл. 3, Плутон среди больших планет, Тритон среди спутников и Юнона среди малых планет лежат на пределе возможности измерения из угловых диаметров.

Как уже говорилось выше, для оценки размеров небольших или удаленных от нас тел (спутников, астероидов) приходится применять косвенные способы, главным образом фотометрические (см. § 7).

Знаете ли Вы, что такое мысленный эксперимент, gedanken experiment?
Это несуществующая практика, потусторонний опыт, воображение того, чего нет на самом деле. Мысленные эксперименты подобны снам наяву. Они рождают чудовищ. В отличие от физического эксперимента, который является опытной проверкой гипотез, "мысленный эксперимент" фокуснически подменяет экспериментальную проверку желаемыми, не проверенными на практике выводами, манипулируя логикообразными построениями, реально нарушающими саму логику путем использования недоказанных посылок в качестве доказанных, то есть путем подмены. Таким образом, основной задачей заявителей "мысленных экспериментов" является обман слушателя или читателя путем замены настоящего физического эксперимента его "куклой" - фиктивными рассуждениями под честное слово без самой физической проверки.
Заполнение физики воображаемыми, "мысленными экспериментами" привело к возникновению абсурдной сюрреалистической, спутанно-запутанной картины мира. Настоящий исследователь должен отличать такие "фантики" от настоящих ценностей.

Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.

Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").

Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.

Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.