Сказочные персонажи

Презентация на тему "Равные множества. Пустое множество

«Элементы множества» - Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C… Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… Отношения между множествами наглядно представляют при помощи кругов Эйлера. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Если множество не содержит ни одного элемента, оно называется пустым и обозначается? или 0.

«Элементы множества» - Характеристические признаки. Список. Множество воробьев. Примеры. Описание. Подмножество. Описание включает основной, характеристический признак множества. Действия с множествами. Дополнение множества. Универсальное множество. Множества. Георг Кантор. Бесконечные множества нельзя задавать списком. Способы задания множеств.

«Пересечение и объединение множеств» - Некоторые множества Х и Y не имеют общих элементов. Множества А и В изображены на рисунке кругами. 1.Пересечение множеств. Например: Х-множество простых чисел, не превосходящих 25; Y- множество двузначных чисел, не превосходящих 19. Фигура, образовавшаяся при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С.

«Множества и операции над ними» - Мощность множества – множество с конечным числом элементов. Декартовым (прямым) произведением множеств А и В называется множество упорядоченных пар. Множества. Дополнением множества С называется дополнение множества В, которое состоит из элементов множества А, не входящих в множество В. Множества записываются в различных видах: 1) в фигурных скобках простым перечислением: А={1,2,3} 2) графически.

«Сравнение множеств» - Практическая работа на компьютере. Работа в тетради. Сравнение множеств. Физкультминутка. Множество Насекомых. Графический диктант. Информатику мы учим Много знаний мы получим Думай, думай голова Изучаем множества Руки вверх и раз,два, три А теперь наклоны вниз Ну-ка рыбка, покажись Повороты вправо, влево Сели и взялись за дело.

«Теория множеств» - Таким образом, мы проделали операции пересечения, объединения и разности двух множеств. Обозначается, А’ или А и читается «не А» . Основные числовые множества. Полагают также, что пустое множество является подмножеством любого множества. Понятие множества. Определение. Сколько учащихся умеют кататься и на коньках и на лыжах?

Слайд 2

Сравни элементы множеств в первом и во втором рядах. Есть ли в первом ряду элемент, которого нет во втором? Есть ли во втором ряду элемент, которого нет в первом?

http://aida.ucoz.ru

Слайд 3

Сравни множества в верхнем и нижнем рядах.В каком ряду есть лишний элемент?

Слайд 4

Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Если множества А и В равны, то пишут А = В, а если они не равны, то пишут А ≠ В.

Пример: Пусть А = { малина; земляника; смородина }, В = { земляника; малина; смородина }, С = { смородина; малина; вишня }, D = { малина; земляника; смородина; крыжовник }. А = В (в них одни и те же элементы, только в разном порядке); А ≠ С (в А есть земляника, а в С вместо неё – вишня); А ≠ D (вD лишний элемент – крыжовник).

Слайд 5

Верно ли записано равенство? Почему?

{ ; ; ; ; ; } = { ; ; ; ; ; } ; ; ДА, НЕТ { ; ; ; } = { ; ; } ; ДА, НЕТ { ; ; ; } = { ; ; ; } ; ; ДА, НЕТ

Слайд 6

Пусть А = { 0; 1; 2 }. Какие из множеств В = { 2; 0; 1 }, С = { 1; 0 },D = { 3; 2; 1; 0 } равны множеству А, а какие ему не равны? Объясни, как записать. А А А В С D = ≠ ≠

Слайд 7

Сколько элементов содержит:

Множество дней недели? Множество парт в первом ряду? Множество букв русского алфавита? Множество хвостов у кошки Мурки? Множество носов у Пети? Множество лошадей, пасущихся на Луне? Если в множестве нет элементов, то говорят, что оно пустое. Пустое множество обозначается так:Ø. Придумай несколько примеров пустого множества.

Слайд 8

http://www.kids-price.ru/kurnosiki_nabor_igrushek_dlya_vannoj_689446.html http://www.chicco-land.ru/product_info.php?products_id=231 http://www.serejik.ru/shop/good_460 http://www.map.qcd.ru/igrushka-sobaka http://www.softtoys.com.ua/component/page,shop.browse/category_id,77/option,com_virtuemart/Itemid,38/ http://www.56047.ru/shop/index.php?productID=3090 http://www.teddy-toys.ru/elephant http://www.elephant.ru/index.php?firm=160&type=106 Задания из учебника Математика 3кл., авт. Петерсон Л.Г., М: Баласс, 2010г. Использованы материалы: Автор презентации учитель начальных классов МОУ СОШ №9 г.Сафонова Смоленской области Коровина Ирина Николаевна

Посмотреть все слайды

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Множества. Операции над множествами

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» основатель теории множеств – Георг Кантор (1845-1918) - немецкий математик, логик, теолог, создатель теории бесконечных множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие математических наук на рубеже 19- 20 вв.

Примеры множеств из окружающего мира Например, множество дней недели состоит из элементов: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье. Множество месяцев – из элементов: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.

Примерами множеств в математике могут служить: а) множество всех натуральных чисел N , б) множество всех целых чисел Z (положительных, отрицательных и нуля), в) множество всех рациональных чисел Q , г) множество всех действительных чисел R Множество арифметических действий - из элементов: сложение, вычитание, умножение, деление.

Примерами множеств в геометрии могут служить: а) множество видов треугольников, б) множество многоугольников

Пересечением двух множеств А и В называется множество С = А В, которое состоит из всех элементов х, лежащих одновременно в множестве А и в множестве В. А В = {х}, где х А и х В М = а с

А ЗАДАЧА 1 ЗАДАЧА 2

Объединением двух множеств А и В называется множество А В, которое состоит из всех элементов, принадлежащих А или В. С = А В= {х}, где х А или х В. А – девочки класса, В – мальчики класса, С – весь класс

Подмножество Пустое множество Равные множества А = В

А={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} № 1 Какое множество задано путем перечисления данных элементов? № 2 Задайте множество крокодилов, летящих в небе. Даны множества А = {3, 5, 0, 11, 12, 19}, В = {2, 4, 8, 12, 18,0}. Найдите множества AU В, А В № 3 В={А,Е,И,О,У,Э,Ю,Я}

Решение В четвёртом пенале должны лежать предметы, которые уже встречаются в первых трех пеналах, но только по одному разу. Это синяя ручка, оранжевый карандаш и красный ластик. Ответ Синяя ручка, оранжевый карандаш, красный ластик. Задача В первом пенале лежат лиловая ручка, зелёный карандаш и красный ластик; во втором - синяя ручка, зелёный карандаш и жёлтый ластик; в третьем - лиловая ручка, оранжевый карандаш и жёлтый ластик. Содержимое этих пеналов характеризуется такой закономерностью: в каждых двух из них ровно одна пара предметов совпадает и по цвету, и по назначению. Что должно лежать в четвёртом пенале, чтобы эта закономерность сохранилась? Подсказка Подумайте, может ли в четвёртом пенале лежать лиловая ручка.

№ 5 Изобразите с помощью кругов Эйлера пересечение множеств K и L , если: а) K L б) L K в) K = L г) K L = К K = L L K L K

Решение: Обозначим через x число людей, являющихся математиками и философами одновременно. Тогда число математиков равно 7 x , а число философов - 9 x . Если x 0, то философов больше. А что значит, что x = 0? Это значит, что ни тех, ни других нет вообще, то есть их ""поровну"". Это правильный ответ, формально удовлетворяющий условию задачи. И те, кто его указал, вдвойне молодцы! Хотя решение засчитывалось и тем, кто разобрал только случай, когда математики всё-таки есть. Ответ: Если есть хотя бы один философ или математик, то философов больше. Задача Среди математиков каждый седьмой - философ, а среди философов каждый девятый - математик. Кого больше: философов или математиков? Подсказка Рассмотрите людей, являющихся математиками и философами одновременно.

1 слайд

2 слайд

Понятие множества. Георг Кантор (1845-1918) Профессор математики и философии, основоположник современной теории множеств. «Под множеством мы подразумеваем объединение в целое определённых, различающихся между собой объектов нашего представления или мышления». Георг Кантор

3 слайд

Понятие множества. Основное понятие в математике - понятие множества. Понятие множество относится к первоначальным понятиям, не подлежащим определению. Под множеством подразумевается некоторая совокупность однородных объектов. Предметы (объекты), составляющие множество, называются элементами.

4 слайд

Обозначение множества Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, X и др. Элементы множества обозначаются строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, d и др. Запись M = { a , b, c, d } означает, что множество М состоит из элементов a , b, c, d. Є – знак принадлежности. Запись а є М обозначает, что объект а является элементом множества М и читается так: « а принадлежит множеству М »

5 слайд

Численность множества Численность множества- число элементов в данном множестве. Обозначается так: n Записывается так: n (М) = 4 Множества бывают: Конечные множества- состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества. Бесконечные множества- когда невозможно пересчитать все элементы множества. Пустые множества- множества, не содержащие элементов и обозначают так: Ø . Записывают так: n (A)=0 ; A= Ø Пустое множество является подмножеством любого множества.

6 слайд

Виды множеств: Дискретные множества(прерывные)- имеют отдельные элементы. Путём счёта распознаются. Непрерывные множества- нет отдельных элементов. Распознаются путём измерения. Конечные множества- состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества. Бесконечные множества- когда невозможно пересчитать все элементы множества. Упорядочные множества. Элемент из множества предшествует или следует за другим. Множество натуральных чисел, расположенных в виде натурального ряда. Неупорядочные множества. Любое неупорядочное множество можно упорядочить.

7 слайд

Способы задания множеств Перечислением элементов (подходит для конечных множеств). Указать характеристическое свойство множества, т.е. то свойство, которым обладают все элементы данного множества. С помощью изображения: На луче В виде графика С помощью кругов Эйлера. В основном используется при выполнении действий с множествами или демонстрации их отношений.

8 слайд

Подмножество Если любой элемент множества В принадлежит множеству А, то множество В называется подмножеством множества А. - Знак включения. Запись В А означает, что множество В является подмножеством множества А.

9 слайд

Виды подмножеств Собственное подмножество. Множество В называется собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠Ø, В≠А. Не собственные подмножества. Множество В называется не собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠Ø, В=А. Пустое множество является подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

10 слайд

А В А=В Равенства множеств Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Два множества являются равными, если каждый из них является подмножеством другого. В этом случае пишут: А=В

11 слайд

Операции над множествами Пересечение множеств. Объединение множеств. Разность множеств. Дополнение множества.

12 слайд

Объединение множеств Объединением множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А или множества В. U- знак объединения. А U В читается так: «Объединение множества А и множества В».

13 слайд

Пересечение множеств Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат и множеству А и множеству В. ∩-знак пересечения, соответствует союзу «и». А ∩ В читается так: «Пересечение множеств А и В»

14 слайд

Разность множеств Разностью множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А и не принадлежащих множеству В. \ - знак разности, соответствует предлогу «без». Разность множеств А и В записывается так: А \ В

15 слайд

Дополнение множества Множество элементов множества В, не принадлежащих множеству А, называется дополнением множества А до множества В. Часто множества являются подмножествами некоторого основного, или универсального множества U. Дополнение обозначается Ā

16 слайд

Свойства множеств Пересечение и объединение множеств обладают свойствами: Коммутативность Ассоциативность Дистрибутивность

Подписи к слайдам:

Равные множества. Пустое множество. Знак Ø . 3 класс. Математика Петерсон Л.Г. http://aida.ucoz.ru

Сравни элементы множеств в первом и во втором рядах. Есть ли в первом ряду элемент, которого нет во втором? Есть ли во втором ряду элемент, которого нет в первом? http://aida.ucoz.ru

Сравни множества в верхнем и нижнем рядах. В каком ряду есть лишний элемент?

Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Если множества А и В равны, то пишут А = В, а если они не равны, то пишут А ≠ В. Пример: Пусть А = { малина; земляника; смородина }, В = { земляника; малина; смородина }, С = { смородина; малина; вишня }, D = { малина; земляника; смородина; крыжовник }. А = В (в них одни и те же элементы, только в разном порядке); А ≠ С (в А есть земляника, а в С вместо неё – вишня); А ≠ D (в D лишний элемент – крыжовник).

Верно ли записано равенство? Почему? { ; ; ; ; ; } = { ; ; ; ; ; } ; ; ДА, НЕТ { ; ; ; } = { ; ; } ; ДА, НЕТ { ; ; ; } = { ; ; ; } ; ; ДА, НЕТ

Пусть А = { 0; 1; 2 }. Какие из множеств В = { 2; 0; 1 } , С = { 1; 0 } , D = { 3 ; 2; 1; 0 } равны множеству А, а какие ему не равны? Объясни, как записать. А А А В С D = ≠ ≠

Сколько элементов содержит: Множество дней недели? Множество парт в первом ряду? Множество букв русского алфавита? Множество хвостов у кошки Мурки? Множество носов у Пети? Множество лошадей, пасущихся на Луне? Если в множестве нет элементов, то говорят, что оно пустое. Пустое множество обозначается так: Ø . Придумай несколько примеров пустого множества.

Задание на дом. Работаем в учебнике. №11,12 стр.9

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Данный урок разработан по учебнику "Информатика в играх и задачах" А.В. Горячева. Это урок, четвёртый в серии уроков по теме "Множество", является уроком обобщения и закрепления полученных знаний по д...

Множество. Подмножество. Пересечение множеств. (Расселяем множества)

· Закрепить представления о множествах, подмножествах, пересечении двух множеств.· Закрепить умение опре...